【题目】设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在正数，使得当时，，求实数的取值范围．

【题目】已知的面积为,且满足，则边的最小值为_______.

【题目】已知正项数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求的取值范围；

（3）若，从数列中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：函数只有一个零点；

（3）若函数的极大值等于，求实数的取值范围.

【题目】某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面和两条长度相等的直线型路面、，桥面跨度的长不超过米，拱桥所在圆的半径为米，圆心在水面上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切.设，已知直线型桥面每米修建费用是元，弧形桥面每米修建费用是元.

（1）若桥面（线段、和弧）的修建总费用为元，求关于的函数关系式；

（2）当为何值时，桥面修建总费用最低？

【题目】已知数集（，）具有性质：对任意的、（），与两数中至少有一个属于.

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）证明：当时，、、、、成等比数列.

【题目】由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

A.方程①有实根或方程②无实根B.方程①有实根或方程②有实根

C.方程①无实根或方程②无实根D.方程①无实根或方程②有实根

【题目】已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；

（3）设△与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.

（1）若的面积，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．