【题目】已知函数.

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若在上有解，求的取值范围；

（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.

（1）若被抽出的号码其中一个为7，则最后被抽出的号码是多少？

（2）被抽取的10个人的体重（单位：），用茎叶图表示如图，求这10人体重的中位数与平均数；

（3）从这10个人中体重超过的人中随机抽取2人，参加健康指导培训，求体重为的人被抽到的概率.

【题目】已知，.

（1）求在处的切线方程；

（2）若，证明在上单调递增；

（3）设对任意，成立求实数k的取值范围.

【题目】如图，在直三棱柱中，，且，点M在棱上，点N是BC的中点，且满足.

（1）证明：平面；

（2）若M为的中点，求二面角的正弦值.

【题目】已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.

（1）求函数的解析式和单调递增区间；

（2）若函数的最大值和最小值.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值.

【题目】某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

而等比例转换法是通过公式计算：

其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、

假设小南的化学考试成绩信息如下表：

设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.

已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：

（1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；

（2）从化学成绩获得等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望.

【题目】如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；

（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

【题目】已知函数（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．