【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

【题目】已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

【题目】设是数列的前项和，对任意都有成立（其中是常数）.

（1）当时，求：

（2）当时，

①若，求数列的通项公式：

②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”，如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.

有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

【题目】设抛物线的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和.

（1）若，求点的坐标；

（2）若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；

（3）若，且直线∥，与有且只有一个公共点，问：△的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑成都等路面情况而变化，）.

（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；

（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？

【题目】如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点.

（1）求圆锥的侧面积和体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数表示）

【题目】已知数列满足：①（）；②当（）时，；③当（）时，，记数列的前项和为.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求证：的充要条件是（）.

【题目】记边长为1的正六边形的六个顶点分别为、、、、、，集合，在中任取两个元素、，则的概率为________

【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

（1）求图中的值；

（2）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

附：下面的临界值表仅供参考．

（参考公式：，其中．）