【题目】已知是数列的前项和，对任意，都有；

（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；

（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；

（3）设，若，求实数的取值范围.

【题目】已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.

（1）求证：点、、三点共线；

（2）求的值；

（3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

【题目】已知，且，且，函数.

（1）设，，若是奇函数，求的值；

（2）设，，判断函数在上的单调性并加以证明；

（3）设，，，函数的图象是否关于某垂直于轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由.

【题目】如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为45°；

（1）若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；

（2）若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；

（3）是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

【题目】有一容积为的正方体容器，在棱、和面对角线的中点各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是（ ）

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

【题目】已知.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若使得都有恒成立，且，求满足条件的实数的取值集合.

【题目】如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求证：CDPA；

（2）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥的体积．

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

【题目】已知函数.

（1）求证：对任意实数，都有；

（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（）