【题目】如图，已知抛物线，设直线经过点且与抛物线相交于两点，抛物线在、两点处的切线相交于点，直线，分别与轴交于、两点.

（1）求点的轨迹方程

（2）当点不在轴上时，记的面积为，的面积为，求的最小值.

【题目】如图，已知四棱锥，平面⊥平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】如图，已知正四面体的棱长为2，是棱上一动点，若于，则线段的长度的最小值是______

【题目】已知函数.

（1）证明：；

（2）若当恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率e满足，以坐标原点为圆心，椭圆C的长轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P(0，1)的动直线(直线的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.

（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；

（2）证明：；

（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.

【题目】在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（ ）

A.函数在上有两个零点

B.函数是偶函数

C.函数在上单调递增

D.对任意的，都有

【题目】“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（ ）

A.该地水稻的平均株高为100cm

B.该地水稻株高的方差为10

C.随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大

【题目】在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村户贫困户.驻村工作队对这户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调査，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限年”与“家庭平均受教育年限年”，具体调査结果如下表所示：

（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限年”的户贫困户中任意抽取户，再从所抽取的户中随机抽取户参加“谈心谈话”活动，求至少有户是绝对贫困户的概率；

（2）根据上述表格判断：是否有的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？

参考公式：

参考数据：

【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是　　

A. B. C. D.