【题目】记无穷数列的前n项，，…，的最大项为，第n项之后的各项，，…的最小项为，．

（1）若数列的通项公式为，写出，，；

（2）若数列的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；

（3）若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列．

【题目】已知函数，，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若曲线在点(1，0)处的切线为l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

【题目】在直三棱柱中，，，点，，分别是棱，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：直线平面．

【题目】已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，，对于函数，若存在，，使得，则称函数是“函数”.

（1）判断函数，是否是“函数”；

（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；

（3）若函数是“函数”，求的取值范围.

【题目】已知曲线，为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是和.

（1）当运动到时，求的值；

（2）设直线（不与轴垂直）与曲线交于、两点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，若，，且，求证为定点.

【题目】方舱医院的启用在本次武汉抗击新冠疫情的关键时刻起到了至关重要的作用，图1为某方舱医院的平面设计图，其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，图2中所示多边形，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记整个方舱医院的外围隔离线（图2实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为，与、的交点为、，与、的交点为、，（）.

（1）若，且两根横轴之间的距离米，求外围隔离线总长度；

（2）由于疫情需要，外围隔离线总长度不超过240米，当整个方舱医院（多边形的面积）最大时，给出此设计方案中的大小与的长度.

【题目】直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直线与平面所成的角．

【题目】在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为________

【题目】数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ）

（1）方程（），表示的曲线在第二和第四象限；

（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过2；

（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；

（4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）