【题目】某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．

（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．

（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量的限制，并有如下关系：

若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：

试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．

【题目】人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有，则的声音与的声音强度之比为（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

【题目】设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线上的点满足．过点作直线垂直于线段交于点．

（ⅰ）证明：恒过定点；

（ⅱ）设线段交于点，求四边形的面积．

【题目】为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图．若零件尺寸落在区间之内，则认为该零件合格，否则认为不合格．其中，分别表示样本的平均值和标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

（1）已知一个零件的尺寸是，试判断该零件是否合格；

（2）利用分层抽样的方法从尺寸在的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于的概率．

【题目】设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线上的点满足．过点作直线垂直于线段交于点．

（ⅰ）证明：恒过定点；

（ⅱ）设线段交于点，求四边形的面积．

【题目】为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图．若零件尺寸落在区间之内，则认为该零件合格，否则认为不合格．其中，分别表示样本的平均值和标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

（1）已知一个零件的尺寸是，试判断该零件是否合格；

（2）利用分层抽样的方法从尺寸在的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于的概率．

（1）求证：直线AB过焦点F；

（2）若|PA|＝8，|PB|＝6，求|PF|的值．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，求函数的极大值.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列的前n项和为Sn．

（1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？

附：

临界值表：