【题目】给出如下几个结论：①命题“x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“x∈R，sinx+ ≥2”的否定是“x∈R，sinx+ ＜2”；③对于x∈（0， ），tanx+ ≥2；
④x∈R，使sinx+cosx= ．其中正确的为（ ）
A.③
B.③④
C.②③④
D.①②③④

【题目】已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价， 为销售乐观系数，据市场调查， 是由当是， 的比例中项时来确定.

（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；

（2）求乐观系数的值；

（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.

对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；

如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；

圆的一个太极函数为；

圆的太极函数均是中心对称图形；

奇函数都是太极函数；

偶函数不可能是太极函数.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【题目】已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点（ ，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

【题目】已知向量 =（an ， 2n）， =（2n+1 ， ﹣an+1），n∈N* ， 向量 与 垂直，且a1=1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{anbn}的前n项和Sn ．

【题目】在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若 =4，b=4 ，求边a，c的值．

【题目】已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点， 是椭圆的左、右焦点，以点为圆心、3为半径的圆与以点为圆心、1为半径的圆的交点在椭圆上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证： ．

【题目】某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时），将数据按 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的人数及每户居民月均用电量的中位数；

（3）政府计划对月均用电量在4百千瓦时以下的用户进行奖励，月均用电量在内的用户奖励20元/月，月均用电量在内的用户奖励10元/月，月均用电量在内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算．

【题目】设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）设函数f（x）= ，求f（x）的值域．

【题目】在极坐标系中，曲线,曲线．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求的直角坐标方程；

（2）与交于不同的四点，这四点在上排列顺次为,求的值．