【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

【题目】已知函数 ，其中a为常数．
（1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数 在其定义域上是奇函数，求实数a的值．

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 ，当 时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

【题目】设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ， x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 … = ．

【题目】已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）．
（1）求圆的方程；
（2）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 （O为坐标原点），求实数k．

【题目】已知符号函数sgn（x）= ，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零点个数为 ．

【题目】已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）= ，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
其中正确命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

【题目】已知函数 .

（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（2）求函数的单调区间.

分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．