【题目】平面直角坐标系xOy中,A(2,4),B(﹣1,2),C,D为动点,(1)若C(3,1),求平行四边形ABCD的两条对角线的长度(2)若C(a,b),且 ,求 取得最小值时a,b的值.
【题目】已知向量 =(2cosx, sinx), =(3cosx,﹣2cosx),设函数f(x)= (1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0, ],求f(x)的值域.
【题目】设函数f(x)=|ex﹣e2a|,若f(x)在区间(﹣1,3﹣a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线互相垂直,则实数a的取值范围是 .
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)是否存在实数,使得函数在上的最小值为1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【题目】已知点为圆上一动点,轴于点,若动点满足(其中为非零常数)
(1)求动点的轨迹方程;
(2)当时,得到动点的轨迹为曲线,斜率为1的直线与曲线相交于,两点,求面积的最大值.
【题目】在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1 (I)求证数列{an+1}是等比数列;(II)设cn=n(an+1),求数列{cn}的前n项和Tn .
【题目】已知,其中是自然常数,
(1)当时,求的单调性和极值;
(2)若恒成立,求的取值范围.
【题目】已知函数f(x)=ex﹣1+x﹣2(e为自然对数的底数).g(x)=x2﹣ax﹣a+3.若存在实数x1 , x2 , 使得f(x1)=g(x2)=0.且|x1﹣x2|≤1,则实数a的取值范围是
【题目】某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器(如图),其中直四棱柱的高,两底面是高为,面积为的等腰梯形,且,若储水窖顶盖每平方米的造价为100元,侧面每平方米的造价为400元,底部每平方米的造价为500元.
(1)试将储水窖的造价表示为的函数;
(2)该农户如何设计储水窖,才能使得储水窖的造价最低,最低造价是多少元?(取).
【题目】已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件: ①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;③f(x)g'(x)>f'(x)g(x);若 ,则a= .