【题目】如果设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式 <0的解集为( )A.(﹣2,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,2)
【题目】某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在[50,60)的学生人数为6.(Ⅰ)求直方图中x的值;(Ⅱ)试估计所抽取的数学成绩的平均数;(Ⅲ)试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率.
【题目】已知圆C过点(1,2)和(2,1),且圆心在直线x+y﹣4=0上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若一束光线l自点A(﹣3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到圆C上,若反射点为M(a,0),求实数a的取值范围.
【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心.(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
【题目】如图,在四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱VA⊥底面ABCD,点E为VA的中点.(Ⅰ)求证:VC∥平面BED;(Ⅱ)求证:平面VAC⊥平面BED.
【题目】已知函数f(x)=﹣x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值﹣2,则f(x)的最大值为( )A.1B.0C.﹣1D.2
【题目】正三棱锥P﹣ABC中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是( , π);②若MN⊥AM,则PC与平面PAB所成角的大小为;③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条;④若二面角B﹣PA﹣C大小为 , 则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条. 正确的序号是
【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数(1)求k的值;(2)设g(x)=log4(a2x﹣ a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
【题目】三棱锥P﹣ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上,PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为( )A.16B.C.D.32
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求过点且与曲线相切的直线方程;
(Ⅱ)设,其中为非零实数,若有两个极值点,且,求证:.