【题目】凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为

【题目】如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．

【题目】三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，三棱锥的体积为，求三棱柱的高.

【题目】已知向量 ，函数 ，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为 .

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；

（Ⅲ）在锐角中，若，求 的取值范围.

【题目】曲线是平面内与两个定点， 的距离之积等于的点的轨迹．给出下列命题：

①曲线过坐标原点；

②曲线关于坐标轴对称；

③若点在曲线上，则的周长有最小值；

④若点在曲线上，则面积有最大值．

其中正确命题的个数为

A. B. C. D.

【题目】某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（　　）

A.一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
B.一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
C.一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
D.一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产

【题目】函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（　　）

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

【题目】已知等差数列前5项和为50， ，数列的前项和为， ， .

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足, ，求的值.

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求证：过点有三条直线与曲线相切；

（Ⅱ）当时， ，求实数的取值范围．