如图，单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列说法错误的是

1. A.
   BD₁⊥B₁C
2. B.
   若，则PE∥A₁B
3. C.
   若点B₁、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为
4. D.
   若，则A₁P、BE、AD三线共点

实数x，y满足x²=2xsin（xy）-1，则x²⁰¹⁰+6sin⁵y=________．

已知向量=（-2，1），=（x，-3），且∥，则+的模为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   13

已知椭圆的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知实数x，y满足，若目标函数z=ax+y（a≠0）取得最小值时最优解有无数个，则实数a的值为

1. A.
   -1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）证明数列；
（2）求等差数列{b_n}（n∈N^*），使b₁C_n⁰+b₂C_n¹+b₃C_n²+…+b_n+1C_nⁿ=a_n+1对n∈N^*都成立；
（3）令c_n=nb_n（n∈N^*），是否存在正常数M，使＜M对n∈N^*恒成立，并证明你的结论．

（选修4-5）设x，y∈R⁺且x+y=2，则+的最小值为

1. A.
   9
2. B.
   
3. C.
   7
4. D.
   

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．

（1）求证：BD⊥AE；
（2）若E为PC的中点，求二面角C-BD-E所成角的正切值．

袋里装由20个球，每个球上都记有1到20的一个号码，设号码为n的球重为f（n）=（克），如果满足f（n）＞n，则称该球为重球．这些球以等可能性（不受重量和号码的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出1球，试求该球为重球的概率；
（2）如果同时任意取出两个球，试求它们重量相等的概率．

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零．
（1）证明f（x）在[-1，1]上是减函数；
（2）如果f（x-c），f（x-c²）的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；
（3）证明：若-1≤c≤2，则f（x-c），f（x-c²）存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域．