有8本书，其中3本相同，其余各不相同，若有人来借书，每本书被借到的概率相同，则借得4本书中有相同书的概率为________．

设 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，那么 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位；C、D两名代表来自乙单位；E、F两名代表来自丙单位；现随机选出两名代表发言．求：
（1）代表A被选中的概率；
（2）选出的两名代表中，恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位的概率．

已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

将6人分成3组，要求每组至少1人至多3人，则不同的分组种数是________．

下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln $数学公式$ ，④f（x）=cos $数学公式$ ，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为________（写出符合要求的所有函数的序号）．

做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，- $数学公式$ ＜φ＜ $数学公式$ ）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α- $数学公式$ ）= $数学公式$ ，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

设正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式 $数学公式$ 对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请构造一个与数列{S_n}有关的数列{u_n}，使得 $数学公式$ 存在，并求出这个极限值．

定义在R上的偶函数f（x），若 $数学公式$ ，且当2＜x＜3时，f（x）=2x，则f（5.5）=________．

0 1533 1541 1547 1551 1557 1559 1563 1569 1571 1577 1583 1587 1589 1593 1599 1601 1607 1611 1613 1617 1619 1623 1625 1627 1628 1629 1631 1632 1633 1635 1637 1641 1643 1647 1649 1653 1659 1661 1667 1671 1673 1677 1683 1689 1691 1697 1701 1703 1709 1713 1719 1727 266669