因为[]²

（II）由（i）知

因此c<1，即实数c的取值范围是（-，1）.

又lim,

>

(i)

由f〃(x)<0得x>0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.

(II)因为f(x)在[0,n]上是减函数，所以b_n=f(n)=ln(1+n)-n,

则a_n=ln(1+n)-b_n=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.

（I）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且f〃(x)=-1=.

由f〃(x)>0得-1<x<0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；

（Ⅳ）求证：

本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分.

解法一：

    （Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；