即f（x）≤x-1.

        故　　当x≥2时，有≤x-1.

        当x≥2时，≥0，故h(x)在上单调递增，

        因此　　当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立.

        则

        令

        故只需证明1+ln(x-1) ≤x-1.

        当x≤2，时，对任意的正整数n，恒有≤1，

证法二：当a=1时，

        所以   当x∈[2，+∞]时，单调递增，又h(2)=1＞0，

       所以当x≥2时，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.

综上所述，结论成立.

        则    h′（x）=1-≥0（x≥2）,