②当a²- a² b²+b²=0时，a=;

③当a²- a² b²+b²<0时，a²- a²(a²-1)+ (a²-1)<0，a⁴- 3a² +1>0,

由题意得（a²- a² b²+b²）k²- a² b²<0对kR恒成立.

①当a²- a² b²+b²>0时，不合题意；

=(1+k²).

故x₁+x₂₌

因为恒有|OA|²+|OB|²<|AB|²,所以x²₁+y²₁+ x²₂+ y²₂<( x₂-x₁)²₊(y₂-y₁)²_,

得x₁x₂+ y₁y₂<0恒成立.

x₁x₂+ y₁y₂= x₁x₂+k²(x₁-1) (x₂-1)=(1+k²) x₁x₂-k²(x₁₊x₂)+ k²

设直线AB的方程为y=k(x-1)代入

得(b²+a²k²)x²-2a²k²x+ a² k^2- a² b²=0,

解得a>或a<(舍去)，即a>.

（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x_1,y₁）, B（x_2,y2）.

因为恒有|OA|²+|OB|²<|AB|²,2(1+y_A²)<4 y_A^2, y_A²>1，即>1,

x=1代入=1.

综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.

解法二：

（Ⅰ）同解法一，

（Ⅱ）解：（i）当直线l垂直于x轴时，

解得a>或a<(舍去)，即a>,