(?)当直线AB不与x轴重合时，

            (Ⅱ)设

             (?)当直线 AB与x轴重合时，

                因此，椭圆方程为

                即1＝

因为△MNF为正三角形，所以,

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.

【解析】本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.

解法一：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

47．（福建理科21）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.

解得，满足．因此直线的方程．

故即．