28.(2009山东省威海一中模拟)　 如下图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为，使一质量为、初速度为的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为(为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量)。

(1)给出细绳被拉断的条件。

(2)长滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左的加速度为多大？

(3)小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？

答案 (1)设弹簧压缩量为时绳被拉断：

从初始状态到压缩绳被拉断的过程中，

故细绳被拉断的条件为

(2)设绳被拉断瞬间，小物体的速度为，有

解得

当弹簧压缩至最短时，滑块有向左的最大加速度，

此时，设弹簧压缩量为，小物体和滑块有相同的速度为

从绳被拉断后到弹簧压缩至最短时，小物体和滑块，弹簧系统的动量守恒，机械能守恒：

由牛顿第二定律：

解得

(3)设小物体离开时，滑块M速度为，有：

，解得

由于，故物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是

，且满足

2008年联考题

题组一

27.(2009广东省潮州市模拟)　 如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块(可视为质点)，在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为1m的轻绳(轻绳不可伸长)。有一颗质量为m = 0.01kg的子弹以400m/s的速度水平射入木块并留在其中，随后木块开始绕O点在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s²。求：

　 (1)当木块刚离开水平面时的速度；

　 (2)当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？

答案：(1)设子弹射入木块后共同速度为V，则

　　　　　　 mV₀= (M + m) V　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　

所以　　　　　 ②　　

　 (2)设木块在最高点速度为V₁，绳子对木块拉力为F,由机械能守恒得

　　　　　 　　　　④　　

　　　　 由牛顿定律得

　　　　　 　　　　　　　　　　　⑤　

　　 　　由④．⑤联立，　 解得　 F = 20 N　　　　　　　　　　 ⑥　　　

26.(2009山东省邹城二中模拟)　 如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。若滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

答案：设滑块至B点时速度为v_B，对滑块由A点到B点应用动能定理有

　 ……

解得　 　　………

滑块从B点开始运动后机构能守恒，设滑块到达P处时速度为，则

　 ……

解得　 　………

滑块穿过P孔后再回到平台的时间　 　…………

要想实现题述过程，需满足　 　　…………

　 (n=0，1，2……)　 ……

25.(2009广东省湛师附中模拟)　 如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q(q＞0)，b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v₀向右运动，到达M点时速度为，再到P点与b球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短)，运动到N点时速度恰好为零。求：

⑴电场强度E的大小和方向；

⑵a、b两球碰撞中损失的机械能；

⑶a球碰撞b球前的速度v。

答案：⑴a球从O到M　

W_OM＝　

得：　 　 方向向左

⑵设碰撞中损失的机械能为△E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律：

　　－qE2L－△E＝0－　　

则碰撞中损失的机械能为　　 △E＝=　

⑶设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，则 ：

mv＝2mv’　　　　

又减少的动能△E＝－＝　

24.(2009江苏省沛县中学月考)　 如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

(2)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

答案：(1)小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：

　　　 运动时间　　　　　　　　　　　　　

从C点射出的速度为

设小球以v₁经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得

，　　　　　　　　　　　　

由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．　

(2)根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R-4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．

设能够落到N点的水平速度为v₂，根据平抛运动求得：

设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，

23..(2009山东省淄博模拟) 　如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s²。求：

(1)发射该钢球前，弹簧的弹性势能E_P多大？

(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有

效数字)？

解：(1)设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v₀，则在最高点，

由题意得　 ①

　　 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：　 ②

　　 由①②得：　　 ③　

　　 设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：

　　 =1.5×10^－1J　 ④　

　 (2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动　 ⑤　

　　 　 ⑥　

　　 由几何关系　 ⑦　

　　 联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s　　　

22.(2009江苏省高淳外校月考)　 如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求

(1)当A达到最低点时，A小球的速度大小v；

(2)B球能上升的最大高度h。(不计直角尺的质量)

答案：直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒

(1)由

(2)设B球上升到最高时OA与竖直方向的夹角为θ，则有

则B球上升最大高度h=L(1+sinθ)=32L/25

21.(2009江苏省华罗庚中学月考)　 如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s²，不计空气阻力，求：

(1)小球的质量为多少？

(2)若小球的最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

答案(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律；

　　……………(1)

　对B点：　………(2)

　对A点：　……(3)

由(1)(2)(3)式得：

两点压力差　………(4)

由图象得：截距　 得　 ………(5)

　 (2)因为图线的斜率　 得　……(6)

　在A点不脱离的条件为：　……(7)

　由(1)(5)(6)(7)式得：　………(8)

20.(2009广东省教苑中学模拟) 如图所示，滑块在恒定外力F＝2mg的作 用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求AB段与滑块间的动摩擦因数。

答案　 设圆周的半径为R，则在C点：mg＝m①　　　

离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt²／2 ②　

V₀t＝s_AB③　 　　(3分)

由B到C过程，由机械能守恒定律得：mv_C²/2+2mgR＝mv_B²/2 ④　　　

由A到B运动过程，由动能定理得： 　　⑤　　

由①②③④⑤式联立得到：　　　　　　　　　　　　　

19.(2009山东日照模拟) 　如图所示，为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门问通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3．6×10^-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m／s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数p=O．2，且质量为m_A＝m_B＝l kg开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9．0×10^-4s，重力加速度g取10m／s²，试求：

(1)弹簧储存的弹性势能E_p

(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离s_m；

(3)物块B滑回水平面MN的速度大小；

答案：(1)解除锁定，弹开物块AB后，两物体的速度大小V_A=v_B==4.0m/s

弹簧储存的弹性势能J

(2)物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。

由动能定理得　　　　　　　　 得　　　

(3)v_B’= = 4m／s