如图所示,半径为R.圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小. ⑴将两个小圆环固定在大圆环竖直对称——青夏教育精英家教网—

13.(04·江苏·15)如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小。

　 ⑴将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧的位置上(如图).在两个小圆

环间绳子的中点C处,挂上一个质量M= m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距离；

　 ⑵若不挂重物M,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略.问两个小圆环分别是在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

　答案　 h=R　

　解析　 ⑴重物向下先做加速运动、后做减速运动,当重物速度为零时,下降的距离最大,设下降的最大距离为h,由机械能守恒定律得　 Mgh=2mg[ ]　解得　 h=

⑵系统处于平衡状态时,两个小环的位置为

a.两小环同时位于大圆环的底端

　b.两小环同时位于大圆环的顶端　

c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆环的底端　

d.除上述情况外,根据对称可知,系统如能平衡,则两小圆环的位置一定关于大圆环

竖直对称轴对称.设平衡时,两小圆环在大圆环竖直以对称两侧角的位置上(如图

所示).对于重物m,受绳子拉力T与重力mg作用,有T=mg.对于小圆环,受到三个

力的作用,水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N,两绳子的拉力沿大圆环切向分力大

小相等,方向相反T sin =T sin 　得　 ,而,所以.

12.(04·江苏春季·13)质量M=6.0的客机,从静止开始沿平直的跑道滑行,当滑行距离：s=7.2 m时,达到起飞的速度v=60 m/s.

　　　 ⑴起飞时飞机的动能多大？

⑵若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大？

⑶若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0N,牵引力与第⑵问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大？

答案　 ⑴1.08 J　 ⑵1.5 N　 ⑶ m

解析　 ⑴飞机起飞的动能为E_k=Mv²,代入数值得E_k=1.08 J　

⑵设牵引力为F₁,由动能定理,得F₁s=E_k-0,代入数值解得F₁=1.5 N　

⑶设滑行距离为,由动能定理,得(F₁-F)=E_k-0,整理得=,代入数值得 m

11.(05·全国卷Ⅰ·24)如图，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖

直方向.现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开

地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m₁+m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

答案　 g　

解析　解法一　开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有　

kx₁=m₁g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，有　

kx₂=m₂g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

B不再上升表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m₃g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)　　　　　　　　　　　 ③　

C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，设此时A、D速度为v，由能量关系得　

(m₃+m₁)v²+m₁v²=(m₃+m₁)g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)-ΔE　　　 ④

由①~④式得　

v=g 　

解法二　能量补偿法　

据题设，弹簧的总形变量即物体A上升的距离为　

h=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

第二次释放D与第一次释放C相比较，根据能量守恒，可得　

m₁gh=(2m₁+m₃)v²②　

由①②得　

v=g 　

10.(05·广东·14)如图所示，半径R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球，以初速度v₀=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s²的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点.求A、C间的距离(取重力加速度g=10 m/s²).

答案　　 1.2 m?

解析　匀减速运动过程中，有：　

v_A²-v₀²=-2ax　　　　　　　　　 ①　

恰好做圆周运动时，物体在最高点B满足：　

mg=m，v_B1=2 m/s　　　　　 ②　

假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：　

mv_A²=2mgR+mv_B²③　

联立①③可得v_B=3 m/s?　

因为v_B>v_B1，所以小球能通过最高点B.　

小球从B点做平抛运动：有　

2R=gt²④　

s_AC=v_B·t　　　　　　　　　　 ⑤　

由④⑤得：s_AC=1.2 m　　　　　 ⑥　

9.(05·全国卷Ⅱ·23)如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为m_A、m_B.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升.已知当B上升距离为h时,B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.(重力加速度为g.)

答案　 Fh-(m_A+m_B)v²-m_Bgh

解析　在此过程中,B的重力势能增加m_Bgh,A、B动能的增量为(m_A+m_B)v²,恒力F做的功为Fh,用W表示物体A克服摩擦力所做的功,由功能原理得

Fh-W=(m_A+m_B)v²+m_Bgh

即W=Fh-(m_A+mB)v_2-mBgh

8.(05·上海·19)A.某滑板爱好者在离地h=1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s₁=3 m.着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑s₂=8 m后停止.已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度.(空气阻力忽略不计，g取10 m/s²)

答案　 (1)60 N? (2)5 m/s

解析　 (1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，

根据动能定理有-fs₂=0-mv²①

由①式解得f==N=60N　　　　　　　 ②

(2)人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为v₀，飞行时间为t，根据平抛运动规律有

h=gt²③

v₀=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由③④两式解得

v₀== m/s=5 m/s　　　　　　　　　　　

B.如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：　

位置	A	B	C
速度(m/s)	2.0	12.0	0
时刻(s)	0	4	10

(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？　

(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小.(g取10 m/s²)

答案　 (1)9 100 J　　 (2)140 N?　

解析　 (1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为　

?　 ΔE=mgh+mv_A²-mv_B²

?　　 =(70×10×20+×70×2.0²-×70×12.0²)J=9 100 J　　　

(2)人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度　

a== m/s²=-2 m/s²　

根据牛顿第二定律　

f=ma=70×(-2) N=-140 N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7.(05·北京理综·2)是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦.求：　

(1)小球运动到B点时的动能；　

(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；　

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？

答案　 (1)mgR　 (2)(]gR)方向与竖直方向成30°　

(3)N_B=3mg　 N_C=mg

解析　 (1)根据机械能守恒E_K=mgR　

(2)根据机械能守恒定律：ΔE_K=ΔE_P?　

mv²=mgR　

小球速度大小v=　

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°.　

(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点　

N_B-mg=m,mgR=mv_B²　

解得N_B=3 mg

在C点：N_C=mg

6.(05·辽宁大综合·35)一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　

?A.物块动能的增加量

?B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

?C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和

?D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

答案　 D?

解析　重力对物块所做的功等于物块重力势能的减少量，所以A、B、C均错；物块下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力作用，其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，由动能定理知：W_G-W_f=ΔE_k，所以得W_G=ΔE_k+W_f,D正确.

5.(05·江苏·10)如图所示, 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W₁、W₂,滑块经B、C两点时的动能分别为E_kB、E_kC,图中AB=BC,则一定　　　　　　 (　 )