7.(05年北京)如图所示,坐标系xoy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E,一个带正电的小球经过图中x轴上的A点,沿着与水平方向成θ=300角的斜向下直线做匀速运动,经过y轴上的B点进入x<0的区域,要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点,且OA=OC,设重力加速度为g,求:

(1)小球运动速率的大小。

(2)在x<0的区域所加电场大小和方向。

(3)小球从B点运动C点所用时间及OA的长度。

答案:(1)油滴从A运动到B的过程中,油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态,由题设条件知:  所以油滴的运动速率为:

(2)油滴在x<0的区域作匀速圆周运动,则油滴的重力与所受的电场力平衡,洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。所以:  又

所以 方向竖直向上  

(3)如右图所示,连接BC,过B作AB的垂线交x轴于O/。因为∠θ=300,所以在△ABO/中,∠AO/B=600, 又OA=OC 故∠OCB=θ=300, 所以∠CBO/=300,O/C=O/B,

则O/为油滴作圆周运动的圆心。                 

设油滴作圆周运动的半径为R,周期为T,则O/C=O/B=R  且:                由于∠CO/B=1200 ,油滴从B运动到C的时间为       

又∠O/BO=300 所以O/O=O/B=R                               

所以OC=R+R=R  即OA=   

,所以                                        

6.(05年南通)如图所示,在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场.磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向外.一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为υ的匀速圆周运动.(重力加速度为g)

 (1)求此区域内电场强度的大小和方向;

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为HP点,速度与水平方向成45°,如图所示.则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高? 

(3)在(2)问中微粒又运动P点时,突然撤去磁场,同时电场强度大小不变,方向变为水平向右,则该微粒运动中距地面的最大高度是多少 ? 

 答案:(1)带电微粒在做匀速圆周运动,电场力与重力应平衡,因此   mg=Eq                   

   解得:     方向竖直向下

(2)粒子作匀速圆周运动,轨道半径为R,如图所示。 

            

 最高点与地面的距离为:  

   解得:          

   该微粒运动周期为:               

运动到最高点所用时间为:             

(3)设粒子升高度为h,由动能定理得:            

   解得:          

微粒离地面最大高度为:                  

 0  443642  443650  443656  443660  443666  443668  443672  443678  443680  443686  443692  443696  443698  443702  443708  443710  443716  443720  443722  443726  443728  443732  443734  443736  443737  443738  443740  443741  443742  443744  443746  443750  443752  443756  443758  443762  443768  443770  443776  443780  443782  443786  443792  443798  443800  443806  443810  443812  443818  443822  443828  443836  447090 

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