（Ⅱ）解法一：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，

       ∴                                                                          ……………………4分

       所以平面而平面，

       则，……2分

       所有棱长都为2，

       在三棱柱中，

19．（Ⅰ）证明：取的中点，连接，

       所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。……………………12分

                        ……………………11分

    (种) 不同的情形                            ……………………8分

每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则