+[200÷30]＝146

(式中[x]为不超过x的最大整数)

所以，符合条件的数共有200－146＝54(个)

[例1]已知，若，求实数a的值。

解：由已知：

检验：

温馨提示：注意回代检验。

[例2]已知非空集合M{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且若a∈M,则10-a∈M，求集合M的个数

解：∵M{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且若a∈M,则10-a∈M

∴(1,9)、(2,8) 、(3,7) 、(4,6)、 (5)每组中的数要么同属于M，要么同不属于M，也就是这五组数可取一组、两组、三组、四组或五组。共有 2⁵-1=31个

[例3]已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。

解：A={1，2}，A∩B=BBA

根据集合B中元素个数分类:B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}

当B=φ时，△=m²-8<0　　

当B={1}或{2}时，，m无解

当B={1，2}时，　 解得 m=3

综上所述，m=3或

特别提醒:分类讨论是中学数学的重要思想,要做到不重不漏.本题中不要漏掉B=φ,和当B={1}或{2}时的△=0.

[例4]已知集合

　且，

求实数b的取值范围。

解：点集M是一个半圆，点集N是随b变

化的一组平行直线. ，

∴两点集M与N无公共点

方法提炼：数形结合。

[研究.欣赏] 求1到200这200个数中既不是2的倍数，

又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？

思路.方法：“正难则反”，先求出200个数不满足条件的，即能被2或3或5整除的自然数个数，再从200中减去。

解：设不能被2、3、5整除的数的集合分别是A、B、C，则符合条件的数的集合为A∩B∩C,不符全条件的数的集合为：，如图先画出文氏图，不难看出不符合的数共有：

(200÷2)+[200÷3]+(200÷5)

6．(2006全国I)设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有　　 　

答案：1-4、DBAB； 5、BA，A∈C，B∈C； 6、49种。

5.已知集合A＝{0，1}，B＝{x｜x∈A，x∈N^*}，C＝{x｜xA}，则A、B、C之间的关系是___________________.

4．(2006湖北).有限集合S中元素的个数记作card(S)。设A、B都为有限集合，给出下列命题：　　　　 (　 )

①AB=的充要条件是card(AB)=cad(A)+cad(B)；

②AB的必要条件是cad(A)card(B)；

③AB的充分条件是cad(A)card(B)；

④A=B的充要条件是cad(A)=card(B).

其中真命题的序号是

A.③④　　　　　 B.①②　　　 C. ①④　　　 D. ②③

3．(2006江苏)若A、B、C为三个集合，，则一定有　 (　 )

(A)　(B)　(C)　(D)

2．(2002全国)设集合，，则(　 )

　　 (B)MN　　 (C)MN　　 　

1.(2005北京西城区抽样测试)已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，则(_RA)∩B等于　　 (　 )

A.{1，2，3，4}　　 B.{2，3，4}　　 C.{3，4}　　 D.{4}

6．温馨提示：注意读懂集合符号语言的意思，看清集合中元素的一般形式和元素的属性；注意区别： ∈与与，a与{a}、φ与{φ}与{0}，{(1,2)}与{1,2}，与与，是各不相同的。

4．常用运算性质及一些重要结论

①；　 AB，BC 　AC

②

(3)

(4)

5^*．并集中元素的个数：借助文氏图分析可得

Card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C)-card(A∩B) -card(A∩C) -card(C∩B)+card(A∩B∩C)