2．(本题满分14分)已知函数

(I)若时，求的极值；

(Ⅱ)若存在的单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅲ)若图象与轴交于，的中点为，求证：

1.(本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点 且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．

　 (Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

3.解：(本小题满分14分　 　　　　　

(1)　 设，则，所以

又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为　　 …………………4分

(2)证明：当且时，，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

　 又因为，所以当时，，此时单调递减，所以 　 　　　　　

所以当时，即 ……………………8分

(3)解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则

(ⅰ)当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是3

(ⅱ)当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是3

(ⅲ)当，由于，则，故函数 是上的增函数．

所以，解得(舍去)　 　　　　　

(ⅳ)当时，则

当时，，此时函数是减函数；

当时，，此时函数是增函数．

所以，解得 　 　　　　　

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值3…………14分

2、解：(1)由＝.＝，∴＝1；…4分

(2)任取、∈(1，+∞)，且设＜，则：

－＝＞0，　 　　　　　

∴＝在(1，+∞)上是单调递减函数；…………………8分

(3)当直线＝(∈R)与的图象无公共点时，＝1，

∴＜2+＝4＝，｜－2｜+＞2，

得：＞或＜．　　　　　　　　　　　 ………12分

1.(1)

(2)，

在上单调递减，在上单调递增。

时，

时，；

时，

3.(14分)已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然对数的底, ) 　 　　　　　

(1) 求的解析式;

(2) 设，求证：当时，；

(3)是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

2.(本题满分12分)设函数＝的图象的对称中心为点(1，1).

(1)求的值；　　

(2)判断并证明函数在区间(1，+∞)上的单调性；　 　　　　　

(3)若直线＝(∈R)与的图象无公共点，且＜2+，求实数的取值范围．

1. (本题满分12分)已知函数1.的图象在点P(1，0)处的切线与直线 平行。

(1)　　　　 求常数a、b的值；

(2)　　　　 求函数在区间上的最小值和最大值()。

2. 解:　 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

且.------------------------------------------------------2分

(1)至少有1人面试合格的概率是

----------------------4分

(2)的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

　　 ∵

　　　　　　 ＝

　　　　　　　 ＝---------------------------6分

　　　　　　　 =

　　　 　　　　=--------------------------------7分

　　　 ---------------------8分

　　　 ----------------------9分

∴的分布列是

	0	1	2	3

--------10分

的期望----------------------------------------12分

1.[解题思路]：

(1)由两点分布，分布列易写出，而要求方差的最大值需求得的表达式，转化为二次函数的最值问题；

(2)得到后自然会联想均值不等式求最值。

解析：(1)的分布列如表：所以，

所以时，有最大值。

(2)由，当且仅当即时取等号，所以的最大值是。

[名师指引]在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式求出X取不同m值时的概率P(X=m).