2.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动

⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡,而洛伦兹力充当向心力

⑵与力学紧密结合的综合题,要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度)。必要时加以讨论。

例题分析

例1:某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去,从右端中心a下方的b点以速度v1射出;若增大磁感应强度B,该粒子将打到a点上方的c点,且有ac=ab,则该粒子带___电;第二次射出时的速度为­_____。

解:B增大后向上偏,说明洛伦兹力向上,所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功,所以两次都是只有电场力做功,第一次为正功,第二次为负功,但功的绝对值相同。

例2:如图所示,一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区, 场区的宽度均为L偏转角度均为α,求EB

解:分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转:,在磁场中偏转:,由以上两式可得。可以证明:当偏转角相同时,侧移必然不同(电场中侧移较大);当侧移相同时,偏转角必然不同(磁场中偏转角较大)。

例3:一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____,旋转方向为_____。若已知圆半径为r,电场强度为E磁感应强度为B,则线速度为_____。

解:因为必须有电场力与重力平衡,所以必为负电;由左手定则得逆时针转动;再由

例4:质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上,球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示,电场强度为E,磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长,电场和磁场也足够大, 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。

解:不妨假设设小球带正电(带负电时电场力和洛伦兹力都将反向,结论相同)。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用,向下加速;开始运动后又受到洛伦兹力作用,弹力、摩擦力开始减小;当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大,洛伦兹力大于电场力,弹力方向变为向右,且不断增大,摩擦力随着增大,加速度减小,当摩擦力和重力大小相等时,小球速度达到最大

若将磁场的方向反向,而其他因素都不变,则开始运动后洛伦兹力向右,弹力、摩擦力不断增大,加速度减小。所以开始的加速度最大为;摩擦力等于重力时速度最大,为

4.带电粒子在匀强磁场中的偏转

⑴穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线(半径、速度及延长线)。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。

注意,这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点,这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同!

⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。偏角可由求出。经历时间由得出。

注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心

例题分析

例1:磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射,两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极?两板间最大电压为多少?

解:由左手定则,正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时,达到最大电压:U=Bdv当外电路断开时,这也就是电动势E。当外电路接通时,极板上的电荷量减小,板间场强减小,洛伦兹力将大于电场力,进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv但路端电压将小于Bdv

在定性分析时特别需要注意的是:

   ⑴正负离子速度方向相同时,在同一磁场中受洛伦兹力方向相反

   ⑵外电路接通时,电路中有电流,洛伦兹力大于电场力,两板间电压将小于Bdv,但电动势不变(和所有电源一样,电动势是电源本身的性质。)

   ⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态

例2:半导体靠自由电子(带负电)和空穴(相当于带正电)导电,分为p型和n型两种。p型半导体中空穴为多数载流子;n型半导体中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型:将材料放在匀强磁场中,通以图示方向的电流I,用电压表比较上下两个表面的电势高低,若上极板电势高,就是p型半导体;若下极板电势高,就是n型半导体。试分析原因。

解:分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向,由于四指指电流方向,都向右,所以洛伦兹力方向都向上,它们都将向上偏转p型半导体中空穴多,上极板的电势高;n型半导体中自由电子多,上极板电势低。

   注意:当电流方向相同时,正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同,所以偏转方向相同

例3:如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?

解:正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心,画出半径,由对称性知:射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r,由图还看出经历时间相差2T/3。答案为射出点相距,时间差为关键是找圆心、找半径和用对称

例4:一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

解:由射入、射出点的半径可找到圆心O/,并得出半径为;射出点坐标为(0,)。

2.安培力大小的计算:F=BLIsinα(αBL间的夹角)高中只要求会计算α=0(不受安培力)和α=90°两种情况。

例题分析

例1:如图所示,可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流,不计通电导线的重力,仅在磁场力作用下,导线将如何移动?

解:先画出导线所在处的磁感线,上下两部分导线所受安培力的方向相反,使导线从左向右看顺时针转动同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动(不要说成转90°平移)。分析的关键是画出相关的磁感线。

例2:条形磁铁放在粗糙水平面上,正中的正上方有一导线,通有图示方向的电流后,磁铁对水平面的压力将会__(增大、减小还是不变?)。水平面对磁铁的摩擦力大小为__。

解:本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线(如图中粗虚线所示),可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小,但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条(如图中细虚线所示),可看出导线受到的安培力竖直向下,因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管,上方的电流是向里的,与通电导线中的电流是同向电流,所以互相吸引。

例3:如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈,当线圈中通有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转?

解:用“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”最简单:条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的,与线圈中的电流方向相反,互相排斥,而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。(本题如果用“同名磁极相斥,异名磁极相吸”将出现判断错误,因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。)

例4:电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转?

解:画出偏转线圈内侧的电流,是左半线圈靠电子流的一侧为向里,右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的,根据“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”,可判定电子流向左偏转。(本题用其它方法判断也行,但不如这个方法简洁)。

例5:如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ,质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:⑴B至少多大?这时B的方向如何?⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?

解:画出金属杆的截面图。由三角形定则可知,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小。根据左手定则,这时B应垂直于导轨平面向上,大小满足:BI1L=mgsinα B=mgsinα/I1L

B的方向改为竖直向上时,这时安培力的方向变为水平向右,沿导轨方向合力为零,得BI2Lcosα=mgsinαI2=I1/cosα。(在解这类题时必须画出截面图,只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向,从而弄清各矢量方向间的关系)。

例6:如图所示,质量为m的铜棒搭在U形导线框右端,棒长和框宽均为L,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后,在磁场力作用下铜棒被平抛出去,下落h后落在水平面上,水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q

解:闭合电键后的极短时间内,铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去,其中F=BIL,而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=IžΔt

由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度,最终可得

 0  335433  335441  335447  335451  335457  335459  335463  335469  335471  335477  335483  335487  335489  335493  335499  335501  335507  335511  335513  335517  335519  335523  335525  335527  335528  335529  335531  335532  335533  335535  335537  335541  335543  335547  335549  335553  335559  335561  335567  335571  335573  335577  335583  335589  335591  335597  335601  335603  335609  335613  335619  335627  447090 

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