①-②，得 ，即.………………7分
可知，当≥2时， ②
由 ①
（2）证法一：猜想：，………………………………………………………5分
∵，∴，，.………………………………………4分
20.解：（1）分别令，2，3，得
答：改进工艺后当时，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大……14分
所以函数在取得最大值. …… 13分
即函数在上单调递减，……12分
，即
.………………7分
≥2时，
②
①
，………………………………………………………5分
，∴
，
，
.………………………………………4分
，2，3，得
时，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大……14分
在
在
上单调递减，……12分