【解析】由，所以

4.( 2008年江苏省盐城中学高三上学期第二次调研测试题)已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：.

当sinxcosx＞0时，f ² (x)=sin⁶xcos²x=27（）（）（）cos²x              ≤27=，f(x)的最大值是．                     -

3.( 2008年南通四县市高三联合考试)求函数f(x)=sin³xcosx的最大值．

【解析】当sinxcosx＜0时，函数f(x)不可能取最大值．    

当x=-时取等号，∴|2x-3|+|3x+2|的最小值为4。

考点三：平均不等式

【解析|2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+|+|x+|≥|（2x-3）-（2x+）|+|x+|≥4+0=4。

2.[福建省2008年12月高三月考数学（理科）试卷]求|2x-3|+|3x+2|的最小值.

   （2）f(x)=由图象可知[f(x)]_min=

考点二：绝对值的不等式|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R);|a+b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R).

    当x≥时，f(x)=2x-1+x+3≤5   x≤1     ≤x≤1

  综上所述解集为[-1， 1]

【解析】（1）当x<时，f(x)=1-2x+x+3≤5,  -x≤1,  x≥-1,    -1≤x<