2．等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且公差d＝3，S₂＝4，则S₄的值为

　　 A．10　　　　　 B．11　 　　　　　　C．13　　　　　　 D．20

1．复数，则实数α的值为

　 　A．　　　　　 B．－　　　　　 C．1　　　　　　　 D．－1

9．解: (1)由已知, ∴

所以求双曲线C的方程为

(2)设P的坐标为, M, N的纵坐标分别为

∵, ∴

∵与共线, ∴

同理…………(8分)

∵

∴·＝

＝

9.如图, , 是双曲线C的两焦点, 直线是双曲线C的右准线, A₁, A₂双曲线C的两个顶点, 点P是双曲线C右支上异于A₂的一动点, 直线A₁P,A₂P交双曲线C的右准线分别于M, N两点.

(1) 求双曲线C的方程;

(2) 求证: 是定值.

8．证明：(1)连结AQ₁，因为Q与Q₁关于x轴对称，而A在x轴上

则在中，AB平分

由内角平分线定理可知：

而同向，故

则，又P、B、Q₁在同一直线且同向

于是有：

(2)设过的直线l与椭圆C：与Q关于x轴对称，则

由相减得

　 PQ直线方程：

而PQ过，则有：

而PQ₁过，同理可求得：

下面利用分析法证明：，

即证：……………………①

只需证：

只需证：

即证：………………②

而(x₁, y₁)在椭圆上，则………………③

同理……………………………………④

由③×④可知②成立，从而①式得证.因此mx_B=a²成立.

　　 ∴点B为一定点。

另法：证(1)设l直线过A(m,0)和椭圆交于P(x₁，y₁)，Q(x₂, y₂)，而Q₁与Q关于x轴对称，则Q₁(x₁, －y₂)

　　 由

…………………………(6分)

　 (2)由…………………………①

　　　　 由…………………………②

　　　　 由①×②得　 ………………………………③

　　　　 ……………………………………………………④

　　　　 　　　　，由④－⑤·

　　　　 　　　　　　　……………………⑥

　　　　 由③⑥可知，∴点B为一定点

8.过椭圆C：外一定点作一直线交椭圆C：于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q₁，连结PQ₁交x轴于B点.

　 (1)若.

　 　(2)求证：点B为一定点

7.解：(I)由已知，

　　 即所求曲线的方程是：

(Ⅱ)由(I)求得点M(0，1)，显然直线l与x轴不垂直，

　　　 故可设直线l的方程为y=kx+1.

由

解得x₁=0, x₂=分别为M，N的横坐标).

由

所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.

7．已知向量m₁=(0，x)，n₁=(1，1)，m₂=(x，0)，n₂=(y²，1)(其中x，y是实数)，

又设向量m=m₁+n₂，n=m₂－n₁，且m//n，点P(x，y)的轨迹为曲线C.

　 　 (Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=时，求直线l的方程.

6. 解：由知点N为BP中点

　　 由知且点M与B位于同侧

　　 ∵

　　 由此知MN为线段BP的垂直平分线，所以应有

　　 由抛物线定义知点M的轨迹为抛物线，点B为焦点，直线为准线

　　 (I)因为，所以

　　 抛物线方程为，即为点M的轨迹方程

　　 (II)存在点Q，即为焦点B(1，0)

　　 先证明如下：设EF为抛物线的焦点弦，设其中点为H，分别由E、H、F向作垂线，垂足分别为R、S、T。

　　 由梯形的中位线知：

　　 即以EF为直径的圆的圆心到直线的距离等于半径。

　　 所以以EF为直径的圆必与直线相切。

所以，存在点Q，其坐标为(1，0)。

6. 如图所示，已知A(-1，0)，B(1，0)，直线垂直AB于A点，P为上一动点，点N为线段BP上一点，且满足，点M满足，。

　　 (I)求动点M的轨迹方程C；

　　 (II)在上述曲线内是否存在一点Q，若过点Q的直线与曲线C交于两点E、F，使得以EF为直径的圆都与相切。若存在，求出点Q的坐标。若不存在，请说明理由。