10．(全国I文6)下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

解：将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是，选C。

9．(全国I理6)下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　 )

A．　　　　 　　 B．　　　　　　 　　 C．　　　　 　　 D．

解：给出的四个点中，到直线的距离都为，位于

表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵ ，选C。

7．(江苏卷10)在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域时取最大值6，当(x，y)=()时取最小值，选A.

6．(湖北文8)由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

A．1　　　　　　 　　　 B．　　　　　 　　　 C．　　　　　　 　　 D．

答案：选C

解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线的距离为

d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C

5．(湖北理10)已知直线(是非零常数)与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有(　　 )

A．60条　　　　　　　　　　 B．66条　　　　　　　　　　 C．72条　　　　　　　 D．78条

答案：选A

4．(北京文6)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是(　 )

A．　　 B．　　　　　 C．　　 D．或

解：如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形，

它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x轴的直线y≥a截

梯形得到三角形，则的取值范围是，选C。

3．(北京理6)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．或

解：不等式组，将前三个不等式画出可行域，

三个顶点分别为(0，0)，(1，0)，(，)，第四个

不等式，表示的是斜率为－1的直线的下方，

∴ 当0<a≤1时，表示的平面区域是一个三角形，

当a≥时，表示的平面区域也是一个三角形，选D。

2．(安徽文5)若圆的圆心到直线的距离为，则的值为(　)

A．或　　　　　　　　 B．或　　　　　　　　 C．或　　　　　　　　　 D．或

[答案] C

[解析]若圆的圆心(1，2)到直线的距离为，

∴ ，∴ a=2或0，选C。

1．(安徽理7)如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

[答案] A

[解析]点在平面区域上，画出可行域如图，

点在圆上，那么 的最小值为圆心

(0，－2)到直线x－2y+1=0的距离减去半径1，即为－1，选A。

(三)解答题

1.(海南宁夏卷理22文22)如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。

(1)证明：OM·OP = OA²；

(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，

且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。

证明：∠OKM = 90°。

解：(Ⅰ)证明：因为是圆的切线，所以．

又因为．在中，由射影定理知，

．

(Ⅱ)证明：因为是圆的切线，．同(Ⅰ)，有，又，

所以，即．又，

所以，故．

2.(海南宁夏卷文20)已知m∈R，直线l：和圆C：。

(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

[试题解析](1)直线的方程可化为，此时斜率

因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；

(2)不能.由(1知的方程为，其中；

圆C的圆心为，半径；圆心C到直线的距离

由，得，即，从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得

的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两端弧；

[高考考点]直线与圆及不等式知识的综合应用

[易错点]：对有关公式掌握不到位而出错。

[全品备考提示]：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握；

3.(江苏卷21A)如图，设△ABC的外接圆的切线AE与

BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．

求证：．

证明：如图，因为 是圆的切线，　　 所以，,

又因为是的平分线，　　 所以

从而 　　因为 ,

　 　　　所以 ,故.

因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, ,　 而,所以

2007高考试题及解析