58、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)设a为正实数，函数f（x）=x³－ax²－a²x+1, x∈R．

（1）求f（x）的极值；

（2）设曲线y=f（x）与直线y=0至多有两个公共点，求实数a的取值范围．

解：（1）f′（x）=3x²－2ax－a²……………………………………………………2分

f（2）=ln2－为f（x）在[1，3]的最大值…………………………………………（12分）

又f（x）在[1，3]上连续，所以f（2）=ln2－为函数f（x）的极大值…………（8分）

又∵f（1）=0，f（3）=ln3－1>0

∴f（3）>f（1） 所以f（1）=0是函数f（x）在[1，3]上的最小值，

当x∈（2，3）时，<0， f（x）在x∈（2，3）上单调递减…………（6分）

当x∈（1，2）时，>0，f（x）在x∈（1，2）上单调递增，

由

化简得x²－x－2=0  解得x₁=－1（舍）或x₂=2………………………………（4分）

解：……………………………………………………（2分）

57、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)求函数在[1，3]上的最大值和最小值．