5．方程的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
4．的值为（ ）
Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．64
3．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
Ａ．是奇函数 Ｂ．是奇函数
Ｃ．是偶函数 Ｄ．是偶函数
2．设集合，则满足的集合的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．8
1．函数的最小正周期是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
22．（本小题满分12分）
已知,其中,
设,.
(I) 写出;
(II) 证明:对任意的,恒有.
【解析】(I)由已知推得,从而有
(II) 证法1:当时,
当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数
因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数
所以对任意的
因此结论成立.
证法2: 当时,
又因
所以
证法3: 当时,
由
对上式两边求导得
【点评】本小题考查导数的基本计算,函数的性质,绝对值不等式及组合数性质等基础知识,考查归纳推理能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A， B， C
(I)求
(II)若ㄓABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值
【解析】(I)解:
令,得
当时, ;
当时,
所以f(x)在x=-1处取得最小值即
(II)
的图像的开口向上,对称轴方程为
由知
在上的最大值为
即
又由
当时, 取得最小值为
由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以
又由三角形ABC的面积为得
利用b=a+d,c=a+2d,得
联立(1)(2)可得.
解法2:
又c>0知在上的最大值为
即:
联立(1)(2)可得
【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力
21．（本小题满分12分）
因0<p<1,所以时,p的取值范围是0<p<0.3.
【点评】本小题考查二项分布、分布列、数学期望、方差等基础知识,考查同学们运用概率知识解决实际问题的能力.
(20) (本小题满分14分)
已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为
(I) 证明线段是圆的直径;
(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值。
【解析】(I)证明1:
整理得:
设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则
故线段是圆的直径
证明2:
……..(1)
设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则
去分母得:
点满足上方程,展开并将(1)代入得:
证明3:
……(1)
以线段AB为直径的圆的方程为
展开并将(1)代入得:
(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则
所以圆心的轨迹方程为
设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则
当y=p时,d有最小值,由题设得
.
解法2: 设圆C的圆心为C(x,y),则
设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则
因为x-2y+2=0与无公共点,
所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为
将(2)代入(3)得
解法3: 设圆C的圆心为C(x,y),则
圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则
当时,d有最小值,由题设得
【点评】本小题考查了平面向量的基本运算,圆与抛物线的方程.点到直线的距离公式等基础知识,以及综合运用解析几何知识解决问题的能力.
0.2
P
所以的数学期望为
E=++=.
(II) 由,得: