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的图像如下图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于
轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为 ．
反比例函数y＝
(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．
这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：
例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝
(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如图(3)，在y＝
(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故选A．
例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲线在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函数的解析式为y＝
．
根据是述意义，请你解答下题：
如图(5)，过反比例函数y＝
(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小关系不能确定
两个反比例函数
（
）和
在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上，PC⊥x轴于点C，交
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列命题：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积总等于
；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点；⑤若延长OA交的图像于点E，则
的值为
，其中真命题有
个．
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（
）和
在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上，PC⊥x轴于点C，交
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交
；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点；⑤若延长OA交
的值为
，其中真命题有 个．
（
）和
在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上，PC⊥x轴于点C，交
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交
；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点；⑤若延长OA交
的值为
，其中真命题有 个．