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一、 BCCC，ADBA
二、 30 2
1 
50 96 96
三、 解答题
16 (1) 
ω
(2)
17 （I）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立系
E点坐标为（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值为
18
(1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
当且仅当
时，即x=7时等号成立．
到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 ……11分
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．…12分
19（1）椭圆
的方程是:
.
（2）
,
,
为常数.
20 （1）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
至少有1人面试合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法证明
为常数数列，是等差数列，其通项为
． ……8分
②
， ．
当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法，得出数列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
中，已知
，且
是1与
的等差中项.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）设
，记数列
的前
项和为
，证明：
.（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：
生产能力分组 |
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人数 | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
生产能力分组 |
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人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
| 生产能力分组 |
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| 人数 | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
| 生产能力分组 |
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| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（ⅰ）先确定
，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。