摘要：中数列{an}.是否存在等差数列{bn}.使得b1C+ b2C+-+ bnC= an对一切自然n∈N都成立?若存在.求数列{bn}的通项公式,若不存在.则请说明理由．
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（2012•虹口区三模）已知数列{an}满足a1=2，an+1=2(1+
)2an．
（1）令bn=
，求数列{bn}和{an}的通项公式；
（2）设cn=(An2+Bn+C)•2n，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由；
（3）对（2）中数列{cn}，设dn=
，求{dn}的最小项的值．
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| 1 |
| n |
（1）令bn=
| an |
| n2 |
（2）设cn=(An2+Bn+C)•2n，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由；
（3）对（2）中数列{cn}，设dn=
| an |
| cn |
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
， 对自然数
，规定
为的阶差分数列，其中
．
（1）已知数列的通项公式
，试判断，
是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
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已知数列{an}满足a1=2，
．
（1）令
，求数列{bn}和{an}的通项公式；
（2）设
，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由；
（3）对（2）中数列{cn}，设
，求{dn}的最小项的值．
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．（1）令
，求数列{bn}和{an}的通项公式；（2）设
，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由；（3）对（2）中数列{cn}，设
，求{dn}的最小项的值．查看习题详情和答案>>
已知数列{an}满足a1=2，
．
（1）令
，求数列{bn}和{an}的通项公式；
（2）设
，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由；
（3）对（2）中数列{cn}，设
，求{dn}的最小项的值．
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已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
)x的图象上，且数列{an} 是a1=1，公差为d的等差数列．
（1）证明：数列{bn} 是等比数列；
（2）若公差d=1，以点Pn的横、纵坐标为边长的矩形面积为cn，求最大的实数t，使cn≤
（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3（如在a1与a2之间插入30个3，a2与a3之间插入31个3，a3与a4之间插入32个3，…，依此类推），得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否为数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明． 查看习题详情和答案>>
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（1）证明：数列{bn} 是等比数列；
（2）若公差d=1，以点Pn的横、纵坐标为边长的矩形面积为cn，求最大的实数t，使cn≤
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| t |
（3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3（如在a1与a2之间插入30个3，a2与a3之间插入31个3，a3与a4之间插入32个3，…，依此类推），得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否为数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明． 查看习题详情和答案>>