摘要：(Ⅰ)当为定值时.求证为定值(与无关).并求出这个定值,
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。
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
只有一个零点；
的图象与x轴交于
两点，AB中点为
，求证：
。 给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N ．
（1）当P为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程；
（2）求证：|MN|为定值．
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如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N．现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），记点N的轨迹为曲线E．
．
时，判断函数
在定义域上的单调性；
与
的图象有两个不同的交点
，求
的取值范围；
是函数
的切线以
为切点，求证：
．
