（I）证明：（1）连接CD₁

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形

∴A₁D₁//AD，AD//BC，A₁D₁=AD，AD=BC；

∴A₁D₁//BC，A₁D₁=BC，

∴四边形A₁BCD₁为平行四边形；∴A₁B//D₁C………3分

∵点E、F分别是棱CC₁、C₁D₁的中点；∴EF//D₁C

又∴EF//A₁B

又∵A₁B平面A₁DB，EF面A₁DB；

∴EF⊥平面A₁BD  ………………6分

   （II）连结AC交BD于点G，连接A₁G，EG

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA₁⊥AB，AA₁⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴点G为BD中点，

∴A₁G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A₁GE为直二面角A₁―BD―E的平面角，

∴∠A₁GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC₁A₁中，△AGA₁，△GCE为直角三角形

∵∠A₁GE=90°∴∠EGC+∠A₁GA=90°，∴∠EGC=∠AA₁G，

∴Rt△A₁AG∽Rt△ECG ………………12分

解法二：

   （I）证明：取AB的中点G，连接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁为直四棱柱，AA₁//DD₁

A₁A⊥底面ABCD，∴DD₁⊥底面ABCD

以D为坐标原点，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，

建立如图所示空间直角坐标系D―xyz.

18．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：    （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；     其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率  …………3分    （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。   ………………8分    （III）据题意，ξ的取值为3、4、5，     且   ………………11分         其分布列如下： ξ 3 4 5 P 1/4 3/8 3/8        ………………13分 19．解：（I）∵F1，F2三等份BD， …………1分        ………………3分    （II）由（I）知为BF2的中点，        （III）依题意直线AC的斜率存在，       同理可求        （III）法二：     20．（I）解：    （II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价 ① 的唯一解；  ………………7分 ②     x （―1，0） 0 + 0 ― 0 + 极大值0 极小值 ③ x 0 + 0 ― 0 + 极大值 极小值0    （III） 21．（I）由已知BA=  ………………2分 任取曲线 则有=，即有  ………………5分   ………………6分 即   …………①   与   ………………② 比较①②得    （II）设圆C上的任意一点的极坐标，过OC的直径的另一端点为B， 边PO，PB则在直角三角形OPB中， …………5分 （写不扣分） 从而有   ………………7分    （III）证：为定值， 利用柯西不等式得到 ………5分    【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4-1：几何证明选讲   如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证： （1）； （2）．           B.选修4-2：矩阵与变换   求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．   C.选修4-4：坐标系与参数方程   以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.   D.选修4-5：不等式选讲   若存在实数使成立，求常数的取值范围．     查看习题详情和答案>> 本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （1）选修4-2：矩阵与变换 如图所示：△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA1B1． （i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量； （ii）求逆矩阵M-1以及（M-1）20 （2）选修4-4：坐标系与参数方程． 已知曲线C1的参数方程为 x=2sinθ y=cosθ （θ为参数），曲线C2的参数方程为 x=2t y=t+1 （t为参数） （i）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1和C2，求出曲线C1和C2的普通方程； （ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程． （3）选修4-5：不等式选讲 已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+ b 2 4 + c 2 9 +m-1=0 （i）求证：a2+ b 2 4 + c 2 9 ≥ (a+b+c) 2 14 （ii）求实数m的取值范围． 查看习题详情和答案>> 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4-1　几何证明选讲 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC． B．选修4-2　矩阵与变换 若点A（2，2）在矩阵M= cosα -sinα sinα cosα 对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵． C．选修4-4　坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合， 曲线C1：ρcos(θ+ π 4 )=2 2 与曲线C2： x=4t2 y=4t （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB． D．选修4-5　不等式选讲 已知x，y，z均为正数．求证： x yz + y zx + z xy ≥ 1 x + 1 y + 1 z ． 查看习题详情和答案>> 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总