（I）证明：（1）连接CD₁

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形

∴A₁D₁//AD，AD//BC，A₁D₁=AD，AD=BC；

∴A₁D₁//BC，A₁D₁=BC，

∴四边形A₁BCD₁为平行四边形；∴A₁B//D₁C………3分

∵点E、F分别是棱CC₁、C₁D₁的中点；∴EF//D₁C

又∴EF//A₁B

又∵A₁B平面A₁DB，EF面A₁DB；

∴EF⊥平面A₁BD  ………………6分

   （II）连结AC交BD于点G，连接A₁G，EG

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA₁⊥AB，AA₁⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴点G为BD中点，

∴A₁G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A₁GE为直二面角A₁―BD―E的平面角，

∴∠A₁GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC₁A₁中，△AGA₁，△GCE为直角三角形

∵∠A₁GE=90°∴∠EGC+∠A₁GA=90°，∴∠EGC=∠AA₁G，

∴Rt△A₁AG∽Rt△ECG ………………12分

解法二：

   （I）证明：取AB的中点G，连接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁为直四棱柱，AA₁//DD₁

A₁A⊥底面ABCD，∴DD₁⊥底面ABCD

以D为坐标原点，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，

建立如图所示空间直角坐标系D―xyz.

18．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：    （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；     其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率  …………3分    （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。   ………………8分    （III）据题意，ξ的取值为3、4、5，     且   ………………11分         其分布列如下： ξ 3 4 5 P 1/4 3/8 3/8        ………………13分 19．解：（I）∵F1，F2三等份BD， …………1分        ………………3分    （II）由（I）知为BF2的中点，        （III）依题意直线AC的斜率存在，       同理可求        （III）法二：     20．（I）解：    （II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价 ① 的唯一解；  ………………7分 ②     x （―1，0） 0 + 0 ― 0 + 极大值0 极小值 ③ x 0 + 0 ― 0 + 极大值 极小值0    （III） 21．（I）由已知BA=  ………………2分 任取曲线 则有=，即有  ………………5分   ………………6分 即   …………①   与   ………………② 比较①②得    （II）设圆C上的任意一点的极坐标，过OC的直径的另一端点为B， 边PO，PB则在直角三角形OPB中， …………5分 （写不扣分） 从而有   ………………7分    （III）证：为定值， 利用柯西不等式得到 ………5分   14、某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有 1200 户． 查看习题详情和答案>> 某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有    户． 查看习题详情和答案>> 某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有    户． 查看习题详情和答案>> 某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有    户． 查看习题详情和答案>> 某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有    户． 查看习题详情和答案>> 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总