摘要：得.即.

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设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•

．变形得a²c=a²b+bc²-b³⇒a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分条件．
请你研究这位同学解法的正误，并结合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的（　　）条件．

A．充分非必要

B．必要非充分

D．非充分非必要

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设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB?a=2bcosB
?a=2b•

．变形得a²c=a²b+bc²-b³?a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分条件．
请你研究这位同学解法的正误，并结合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的（　　）条件．

A．充分非必要	B．必要非充分
C．充要	D．非充分非必要

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设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB?a=2bcosB
?a=2b• $数学公式$ ．变形得a²c=a²b+bc²-b³?a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分条件．
请你研究这位同学解法的正误，并结合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的条件．

A.
充分非必要
B.
必要非充分
C.
充要
D.
非充分非必要

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已知函数，数列的项满足：，（1）试求

（2）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

【解析】第一问中，利用递推关系,

,

第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

解: (1) ,

, …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（数学归纳法证明）i) , ,命题成立

ii) 假设时，成立

则时，

综合i),ii) : 成立

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给出问题：设F₁、F₂是双曲线

的焦点，点P是双曲线上的动点，点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到F₂的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF₁-PF₂|=8即|9-PF₂|=8，得PF₂=1或PF₂= 17.试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据；若不正确，请说明理由．

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