摘要： 如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中E∈BB1.截面A1EC⊥侧面AC1 (1)求证:BE＝EB1 (2)若AA1＝A1B1.求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的度数 解析: 欲证BE＝EB1.可证A1E＝EC.由截面A1EC⊥侧面AC1.考虑到作EG⊥A1C于G.关键在于证出G是A1C的中点.为了利用正棱柱的性质.可取AC中点F.证FG∥AA1即可. 证明: (1)在截面A1EC中.作EG⊥A1C于G.∵面A1EC⊥面A1C.∴EG⊥面A1C.取AC中点F.连BF.FG.易证EBFG为平行四边形.∴BE＝FG.又证得FG＝AA1.∴BE＝AA1＝BB1.即BE＝EB1. (2)分别延长CE.C1B1交于点D.连A1D.利用E是BB1的中点.可证得A1C1⊥A1D.由三垂线定理.可证出A1C⊥A1D. ∴∠CA1C1为所求二面角的平面角.由A1A＝A1C.得∠CA1C1＝45°. 评析 本题解题思路:由证E是BB1的中点证G是A1C的中点GF∥AA1.要完成此过程.除具有扎实的立几基本功外.尚需很好的平几修养.确实是一个考查基础知识很全面的好题.

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