摘要： 如图.四棱锥的高为h.底面为菱形.侧面VDA和侧面VDC所成的二面角为120°.且都垂直于底面.另两个侧面与底面所成的角都是45°.求此棱锥的全面积. 解析:由面面垂直的性质可证得VD⊥底面.因为SΔVDA＝SΔVDC.∠ADC＝120°.DB是其平分线.而SΔVBC＝SΔVAB.所以全面积不难求得. 解 由已知条件可得VD⊥底面ABCD.VD⊥DA.VD⊥DC. ∴∠ADC＝120°. ∵ABCD为菱形. ∴BD是∠ADC的平分线. ΔADB和ΔDBC是全等的等边三角形.取BC的中点E. 连DE.BC⊥DE.BC⊥VE.∴∠VED＝45°. 在直角ΔDEC中.EC＝DE·ctg60°＝h,BC＝h,VE＝h. ∴S底＝BC·DE＝h·h＝h2, SΔVBC＝SΔVAB＝·h·h＝h2, SΔVAD＝SΔVDC＝h·h＝h2. ∴S全＝h2+h2+h2 ＝(2+)h2 评析:本题的关键是侧面VDA和侧面VDC都垂直于底面.则它们的交线VD⊥底面ABCD.从而∠ADC＝120°.

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