摘要：3.1利用导数判断函数的单调性 学习目标: 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理, 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 学习重点难点: 利用导数判断函数单调性. 自主学习 一.知识再现: 1. 函数的单调性. 对于任意的两个数x1.x2∈I.且当x1＜x2时. 都有f(x1)＜f(x2).那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个 数x1.x2∈I.且当x1＜x2时.都有f(x1)＞f(x2).那么函数f(x)就是区间 I上的减函数. 2. 导数的概念及其四则运算 二.新课探究: 1.定义:一般地.设函数y=f(x) 在某个区间内有导数.如果在 这个区间内0.那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数,如果在 这个区间内0.那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2.用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x) 0解不等式.得x的范围就是递增区间. ③令f′(x)0解不等式.得x的范围.就是递减区间. 3.例题解析: 例1确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数.哪个区间内是减函 数. 解:f′(x)=(x2-2x+4)′=2x-2. 令2x-2＞0.解得x＞1. ∴当x∈时.f′(x)＞0.f(x)是增函数. 令2x-2＜0.解得x＜1. ∴当x∈时.f′(x)＜0.f(x)是减函数. 例2确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪个区间内是增函数.哪个区间内是减 函数. 解:f′(x)=(2x3-6x2+7)′=6x2-12x 令6x2-12x＞0.解得x＞2或x＜0 ∴当x∈时.f′(x)＞0.f(x)是增函数. 当x∈时.f′(x)＞0.f(x)是增函数. 令6x2-12x＜0.解得0＜x＜2. ∴当x∈(0.2)时.f′(x)＜0.f(x)是减函数. 例3证明函数f(x)=在上是减函数. 证法一:任取两个数x1.x2∈设x1＜x2. f(x1)-f(x2)= ∵x1＞0.x2＞0.∴x1x2＞0 ∵x1＜x2.∴x2-x1＞0. ∴＞0 ∴f(x1)-f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)= 在上是减函数. 证法二: ∵f′(x)=( )′=(-1)·x-2=-.x＞0. ∴x2＞0.∴-＜0. ∴f′(x)＜0.∴f(x)= 在上是减函数. 例4求函数y=x2(1-x)3的单调区间. 解:y′=［x2(1-x)3］′=2x(1-x)3+x2·3(1-x)2·(-1) =x(1-x)2［2(1-x)-3x］=x(1-x)2·(2-5x) 令x(1-x)2(2-5x)＞0.解得0＜x＜. ∴y=x2(1-x)3的单调增区间 是(0.) 令x(1-x)2(2-5x)＜0.解得x＜0或x＞且x≠1. ∵为拐点.∴y=x2(1-x)3的单调减区间是.(.+∞) 例5.求的单调递增区间 解:由函数的定义域可知. 即 又 所以 令.得或 综上所述.的单调递增区间为(0.1) 课堂巩固: 1.函数的单调递增区间是( ) A B C D 2.已知函数.则它的单调递减区间是( ) A. B. C. D.及 3. 函数的单调递增区间是 . 4.当 时.在上是减函数. 归纳反思: 合作探究: 1.求函数的单调区间 2.已知函数的图象过点.且在点 处的切线方程为. (1)求函数的解析式,(2)求函数的单调区间. 教师备课 学习笔记 教师备课 学习笔记 教师备课 学习笔记 教师备课 学习笔记

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4445471[举报]