摘要： 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.四个顶点的坐标分别为O.B(8.).C(0.).点T在线段OA上.将纸片折叠.使点A落在射线AB上.折痕经过点T.折痕TP与射线AB交于点P.设点T的横坐标为t.折叠后纸片重叠部分的面积为S, (1)求∠OAB的度数.并求当点A′在线段AB上时.S关于t的函数关系式, (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时.求t的取值范围, (3)S存在最大值吗?若存在.求出这个最大值.并求此时t的值,若不存在.请说明理由.

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