摘要:如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一个劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求: (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能; (2)滑块向下运动过程中加速度的大小; (3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小. 答案 (1)mgL (2) (3)mg+-kd 解析 (1)设物体下落末速度为v0,由机械能守恒定律mgL=mv02,得v0=, 设碰后共同速度为v1,由动量守恒定律2mv1=mv0,得v1=.碰撞过程中系统损 失的机械能为ΔE=mv02-×2mv12=mgL. (2)设加速度大小为a,有2as=v12,得a=. (3)设弹簧弹力为FN,ER流体对滑块的阻力为FER,受力分析如图所示: FN+FER-2mg=2ma,FN=kx,x=d+mg/k,得FER=mg+-kd. 三年高考·集训 题组一

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