摘要：如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg.求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围. 答案 R≤h≤5R 解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得 mgh=2mgR+mv2 ① 物块在最高点受的力为重力mg.轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力,有 mg+N=m ② 物块能通过最高点的条件是 N≥0 ③ 由②③式得 v≥ ④ 由①④式得 h≥R ⑤ 按题目要求,N≤5 mg,由②式得 v≤ ⑥ 由①⑥式得 h≤5R ⑦ h的取值范围是 R≤h≤5R ⑧

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