解:(1)过C点作CG⊥AB于G. 在Rt△AGC中.∵sin60°=. ∴··································· 1分 ∵AB=2.∴S梯形CDBF=S△AB——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(1)过C点作CG⊥AB于G. 在Rt△AGC中.∵sin60°=. ∴··································· 1分 ∵AB=2.∴S梯形CDBF=S△ABC=······················ 3分 (2)菱形···································· 4分 ∵CD∥BF. FC∥BD.∴四边形CDBF是平行四边形·················· 5分 ∵DF∥AC.∠ACD=90°.∴CB⊥DF························· 6分 ∴四边形CDBF是菱形······························ 7分 (判断四边形CDBF是平行四边形.并证明正确.记2分) (3)解法一:过D点作DH⊥AE于H.则S△ADE=······· 8分又S△ADE=.················· 9分 ∴在Rt△DHE’中.sinα=·················· 10分解法二:∵△ADH∽△ABE··························· 8分 ∴ 即: ∴·································· 9分 ∴sinα=····················· 10分

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认真阅读，并回答下面问题：
如图，AD为△ABC的中线，S_△ABD与S_△ADC相等吗？（友情提示：S_△表示三角形面积）
解：过A点作BC边上的高h，
∵AD为△ABC的中线
∴BD=DC
∵S_△ABD=

BD•hS_△ADC=

DC•h
∴S_△ABD=S_△ADC
（1）用一句简洁的文字表示上面这段内容的结论：

（2）利用上面所得的结论，用不同的割法分别把下面两个三角形面积4等分，（只要割线不同就算一种）

（3）已知：AD为△ABC的中线，点E为AD边上的中点，若△ABC的面积为20，BD=4，求点E到BC边的距离为多少？

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探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠

（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC

，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

作∠ABC=∠EDC=90°

作∠ABC=∠EDC=90°

；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

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已知：如图，AB∥DE，∠B=80°，∠D=140°，求∠BCD的度数．
解：过C点作CF∥DE．（

辅助线的作法

辅助线的作法

）
∵AB∥DE．
∴AB∥

）
∴∠B=∠

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

两直线平行，同旁内角互补

）
∵∠B=80°∠D=140°
∴∠

°．
∵∠BCD=∠

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如图，E是BC上一点，AB⊥BC，且AB=BC，过B点作BD⊥AE于O点，CD∥AE，在以下两个结论中，选择正确的一个结论，并加以证明．
（1）△ABE≌△BDC （2）△ABO≌△BCD
解：我选择

．
证明如下：

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已知，直线y₁=k₁x和反比例函数y₂=

的图象都经过点A（2，4）和点B，过A点作AE⊥x轴，垂足为E点．
（1）则k₁=

；
（2）根据图象，写出不等式k₁x＞

的解集；
（3）P为x轴上的点，且△POA是以OA为腰的等腰三角形，求出P点的坐标；
（4）Q为坐标平面上的点，且以点B、O、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的所有Q点的坐标．

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