摘要：解:(1)由题意知B(a.a.0).C(-a.a.0).D(-a.-a.0).E(). 由此得. ∴. . 由向量的数量积公式有 cos< >＝ (2)若∠BED是二面角α-VC-β的平面角.则.则有＝0. 又由C(-a.a.0).V(0.0.h).有＝(a.-a.h)且. ∴. 即h＝a.这时有 cos<>＝. ∴∠BED＝<>＝arccos()＝π-arccos 评述:本小题主要考查空间直角坐标的概念.空间点和向量的坐标表示以及两个向量夹角的计算方法,考查运用向量研究空间图形的数学思想方法.
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已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。
先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.显然不成立。
证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①
由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.
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