(2009·成化高级中学高三期中)已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,则a·(b+c)= . 答案——青夏教育精英家教网——

摘要：(2009·成化高级中学高三期中)已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,则a·(b+c)= . 答案

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（2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	10	21	22	23	24	25	26

通过变换公式：x=

(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)

+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，将明文转换成密文，如8→

+13=17，即h变换成q；5→

=3，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　）

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（2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=

，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
（1）求证：平面ABC上平面BCD；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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（2009•闸北区二模）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求四棱锥O-ABCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

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（2009•闵行区一模）某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵A=

表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为

X=30%A+40%B+30%C

X=30%A+40%B+30%C

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（2009•杨浦区一模）如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点，已知BQ=2

，圆锥体积为

π，点O为底面圆的圆心．
（1）．求该圆锥的侧面积；
（2）．设异面直线SA与BQ所成角的大小为θ，求tanθ的值．

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