摘要：是等比数列..得 --4分
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已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*n，≥2，an总是3Sn-4与2-
Sn-1的等差中项．
（1）求证：数列{an}是等比数列，并求通项an；
（2）证明：
(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若bn=
-1，cn=log2(
)2，Tn，Rn分别为{bn}、{cn}的前n项和．问：是否存在正整数n，使得Tn＞Rn，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由．
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（1）求证：数列{an}是等比数列，并求通项an；
（2）证明：
| 1 |
| 2 |
（3）若bn=
| 4 |
| an |
| 4 |
| an |
已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 {
}的前n项和为（ ）
|
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
|
| 考点： | 数列的求和；等差数列的性质． |
| 专题： | 等差数列与等比数列． |
| 分析： | 利用等差数列的前n项和即可得出Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 { |
| 解答： | 解：∵Sn=4n+ ∴ ∴数列 { 故选A． |
| 点评： | 熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键． |
=2n2+2n，
．
}的前n项和=
=
=
．已知数列
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
；
（3）若
，求数列
的前项和
；
【解析】第一问中利用数列的递推关系式
，因此得到数列的通项公式；
第二问中，在 即为：
即数列是以
的等差数列
得到其前n项和。
第三问中， 又 
，利用错位相减法得到。
解：（1）
即数列
是以
为首项，2为公比的等比数列
……4分
（2）在 即为：
即数列是以的等差数列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
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使得数列
满足：若
是数列
也是数列
是“兑换系数”为
和
的项数是
，所有项之和是
，求证：数列
和
，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.