摘要:10.设方程的两根为.(<).则

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一、选择题:(每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

A

B

C

C

D

二、填空题:(每小题5分,共30分)

11. ; 12. ;  13. ; 14. 2或;  15. ;  16.  9.

三、解答题:(5大题,共70分)

17.(1)由,得------------3分

为锐角,, -------5分

                                   --------------------------6分

(2) ---8分

,得,       --------------------------10分

          --------------------------12分

(若通过得出,求出

未舍去得两解,扣2分.)

18.(1)设点,由

,得,         ------------------------4分

.                              ---------------------6分

(2)由(1)知为抛物线的焦点,为过焦点的直线与的两个交点.

①当直线斜率不存在时,得.      ----8分

②当直线斜率存在且不为0时,设,代入

.设

,得,    ----12分

(或

,此时,由

。                                 ---------------14分

19.解法一:

(1)在中,

,取中点

中,,又均为锐角,∴,                             ---------------2分

,又外, .      ---------------4分

(2)∵平面平面,∴,过,连结,则

为二面角的平面角,               ------------------------6分

易知=,∴

二面角的大小为.          ------------------------9分

(其它等价答案给同样的得分)

(3)点到平面的距离,就是到平面的距离,-------------------------------11分

,则的长度即为所求, 由上 (或用等体积求)----------------------------------14分

解法二:

如图,建立图示空间直角坐标系.

.

(1)

(2)利用,其中分别为两个半平面的法向量,

或利用求解.

    (3)利用,其中为平面的法向量。

20.(1),∴    ①

,∴,即    ②

由①②得.又时,①、②不成立,故.------2分

,设x1x2是函数的两个极值点,则x1x2是方程=0的两个根,

x1+x2=,又∵ A、O、B三点共线, =

=0,又∵x1x2,∴b= x1+x2=,∴b=0. ----------------6分

(2)时,,                          -----------------------7分

,可知上单调递增,在

上单调递减, .  ---------------------9分

①由的值为1或2.(∵为正整数)   -----------------11分

时,记上切线斜率为2的切点的横坐标为

则由,依题意得

矛盾.

(或构造函数上恒正)

综上,所求的值为1或2.                           -----------------------14分

21.(1)∵为正数,  ①,=1,∴>0(n∈N*),……… 1分

  又 ②,①―②两式相减得

  ∴同号,                            ---------------------4分

  ∴对n∈N*恒成立的充要条件是>0.         ---------------------7分

  由=>0,得>7 .                        ---------------------8分

 

 

(2)证法1:假设存在,使得对任意正整数都有 .

,则>17 .                                   --------------------9分

另一方面,==,---------11分

,……,

,∴=, ①

--------------------------------14分

当m>16时,由①知,,不可能使对任意正整数n恒成立,

--------------------------------15分

∴m≤16,这与>17矛盾,故不存在m,使得对任意正整数n都有 .

--------------------------------16分

(2)证法2:假设存在m,使得对任意正整数n都有 .

,则>17 .                                 --------------------9分

另一方面,,       ------------------11分

,……,

           ①            -----------------14分

当m>16时,由①知,,不可能使对任意正整数恒成立,

--------------------------15分

∴m≤16,这与>17矛盾,故不存在m,使得对任意正整数n都有 。                               -----------------------------16分

 

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