[例1]已知.若.求实数a的值. 解:由已知: 检验: 温馨提示:注意回代检验. [例2]已知非空集合M{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且若a∈M,则10-a∈M.求集合M的个——青夏教育精英家教网——

摘要：[例1]已知.若.求实数a的值. 解:由已知: 检验: 温馨提示:注意回代检验. [例2]已知非空集合M{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且若a∈M,则10-a∈M.求集合M的个数解:∵M{1,2,3,4,5,6,7,8,9}.且若a∈M,则10-a∈M ∴ .每组中的数要么同属于M.要么同不属于M.也就是这五组数可取一组.两组.三组.四组或五组.共有 25-1=31个 [例3]已知集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2-mx+2=0}.且A∩B=B.求实数m范围. 解:A={1.2}.A∩B=BBA 根据集合B中元素个数分类:B=φ.B={1}或{2}.B={1.2} 当B=φ时.△=m2-8<0 当B={1}或{2}时..m无解当B={1.2}时. 解得 m=3 综上所述.m=3或特别提醒:分类讨论是中学数学的重要思想,要做到不重不漏.本题中不要漏掉B=φ,和当B={1}或{2}时的△=0. [例4]已知集合且. 求实数b的取值范围. 解:点集M是一个半圆.点集N是随b变化的一组平行直线. . ∴两点集M与N无公共点方法提炼:数形结合. [研究.欣赏] 求1到200这200个数中既不是2的倍数. 又不是3的倍数.也不是5的倍数的自然数共有多少个? 思路.方法:“正难则反 .先求出200个数不满足条件的.即能被2或3或5整除的自然数个数.再从200中减去. 解:设不能被2.3.5整除的数的集合分别是A.B.C.则符合条件的数的集合为A∩B∩C,不符全条件的数的集合为:.如图先画出文氏图.不难看出不符合的数共有: +[200÷3]+

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（x≠0）是奇函数，且满足f（1）=f（4），
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间(0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：①不等式f（x）+

＜0对x∈（0，+∞）恒成立；②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解；若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由。

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仔细阅读下面问题的解法：

设A=[0,1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。

解：由已知可得 a＜2^1-x

令f(x)=2^1-x,∵不等式a＜2^1-x在A上有解,

∴a＜f(x)在A上的最大值.

又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)_max=f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a＜2.

研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：

(1)已知函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；

(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；

(3)若B={x|＞2^x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0,1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f(x)=2^1-x,∵不等式a＜2^1-x在A上有解,
∴a＜f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)_max="f(0)=2. " ∴实数a的取值范围为a＜2.
研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：
(1)已知函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；
(2)对于(1)中的A，设g(x)=

，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；
(3)若B={x|

＞2^x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

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已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：
①函数f(x)在其定义域上是单调函数；
②在函数f(x)的定义域内存在闭区间[a，b]使得f(x)在[a，b]上的最小值是

，且最大值是

。
请解答以下问题：
(1)判断函数f(x)=-x³是否属于集合M？并说明理由；若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
(2)若函数h(x)=

+t∈M，求实数t的取值范围。

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已知函数在处取得极值2 ，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。

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